有限数学例

${}_{13}P_{10}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{13}P_{10}$ の値を求めます。

$\frac{13!}{(13 - 10)!}$

ステップ 2

$13$ から $10$ を引きます。

$\frac{13!}{(3)!}$

ステップ 3

$\frac{13!}{(3)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$13!$ を $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!$ に書き換えます。

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)!}$

ステップ 3.2

$3!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)!}$

ステップ 3.2.2

$13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$ を $1$ で割ります。

$13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

ステップ 3.3

$13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$13$ に $12$ をかけます。

$156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

ステップ 3.3.2

$156$ に $11$ をかけます。

$1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

ステップ 3.3.3

$1716$ に $10$ をかけます。

$17160 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

ステップ 3.3.4

$17160$ に $9$ をかけます。

$154440 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

ステップ 3.3.5

$154440$ に $8$ をかけます。

$1235520 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

ステップ 3.3.6

$1235520$ に $7$ をかけます。

$8648640 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

ステップ 3.3.7

$8648640$ に $6$ をかけます。

$51891840 \cdot 5 \cdot 4$

ステップ 3.3.8

$51891840$ に $5$ をかけます。

$259459200 \cdot 4$

ステップ 3.3.9

$259459200$ に $4$ をかけます。

$1037836800$

有限数学 例

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